Trigonometry All Formulas Class 10th | 10th Trikonmiti Formula PDF

Trikonmiti formula: यदि कोई एक सरल सूत्र होता जिसे आप सीख लेते और जो आपको 10 वीं की गणित की परीक्षा के लिए आवश्यक सभी त्रिकोणमिति प्रश्नों को हल कर देता? 

क्योंकि 10th trikonmiti ka formula इतने सारे हैं कि उन सभी पर नज़र रखना कठिन हो जाता है, जिसका अर्थ है कि आप भूल सकते हैं कि जब आप स्कूल में अपनी परीक्षा दे रहे हो। 

प्रिय विद्यार्थियों! आज मैं आपके लिए गणित में त्रिकोणमिति के सभी सूत्र लेकर आया हूँ। हमने इस पोस्ट में त्रिकोणमिति के लगभग सभी सूत्र (trigonometry all formulas class 10th) एकत्र करने का प्रयास किया है।

Trigonometry all formulas class 10th: आज के इस लेख में हम Trigonometry या त्रिकोणमिति (Trikonmiti) के सभी सूत्र (All Trignometry formulas in Hindi & English) जानने वाले हैं। आइए त्रिकोणमिति के फॉर्मूले और Trikonmiti table पर एक नज़र डालते हैं।

त्रिकोणमिति क्या है | What is Trigonometry in Hindi

त्रिकोणमिति का शब्दानुसार अर्थ है 'त्रिभुज की भुजाओं का नापना, यह गणित की एक प्रमुख शाखा जिसे त्रिकोणमिति कहते हैं। इसका मुख्य उद्देश्य त्रिभुज की कुछ भुजाएं और कोण ज्ञात हो तो शेष भुजाओं और कोणों को ज्ञात करना।

अथवा त्रिकोणमिति की परिभाषा इस प्रकार है-  "यह गणित की वह शाखा है जिसमें त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई और उनके कोणों के बीच स्थापित संबंध की व्याख्या की जाती है।"

Trigonometry/Trikonmiti  all formulas class 10th

त्रिकोणमिति के सभी सूत्र | त्रिकोणमिति का बेसिक फॉर्मूला : Trikonmiti formula

समकोण त्रिभुज के लिए सूत्र: एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग उसके लंब और आधार के वर्गों के योग के बराबर होता है।

त्रिकोणमिति में आमतौर पर इस्तेमाल होने वाले कोण में 6 होते हैं, जो इस प्रकार है।

त्रिकोणमिति फलन	संक्षिप्त रूप
Sine (ज्या)	Sin
Cosine (कोज्या )	Cos
Tangent (स्पर्शज्या)	Tan
Co-secant  (व्युज्या)	Cosec
Secant (व्युकोज्या)	Sec
Co-tangent (व्युस्पर्शज्या)	Cot

त्रिकोणमिति अनुपात के सामान्य फार्मूला | 10th Trikonmiti ka formula

• लम्ब (Perpendicular)
• कर्ण  (Hypotenuse) 
• अधर  (Base)

त्रिकोणमिति में अनुपातिक संबंध | Trikonmiti formula class 10th

• Sinθ × Cosecθ = 1
• Sinθ = 1 / Cosecθ
• Cosecθ = 1 / Sinθ
• Cosθ × Secθ = 1
• Cosθ = 1 / Secθ
• Secθ = 1 / Cosθ
• Tanθ × Cotθ = 1
• Tanθ = 1 / Cotθ
• Cotθ = 1 / Tanθ
•  Tanθ = Sinθ / Cosθ
• Cotθ = Cosθ / Sinθ
• 
  
  

महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति सूत्र

• Sin θ / Cos θ = Tan θ
• Cos θ / Cot θ = Sin θ
• Cot θ / Cosec θ = Cos θ
• Cosec θ / Sec θ = Cot θ
• Sec θ / Tan θ = Cosec θ
• Tan θ  / Sin θ  = Sec θ 

पायथागॉरियन सूत्र | त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

Sin²θ + cos²θ = 1

• Sin²θ = 1 – Cos²θ
• Sinθ = √(1 – Cos²θ)
• Cos²θ = Sin²θ – 1
• Cosθ = √( Sinθ – 1 )

1 + tan²θ = sec²θ

• Sec2 θ – Tan2 θ = 1
• Tan²θ = Sec²θ – 1
• Tanθ = √(Sec²θ – 1)
• Secθ = √(1 + Tan²θ)

cosec²θ = cot²θ + 1

• Cosec2 θ – Cot2 θ = 1
• Cosecθ = √(Cot²θ + 1)
• Cot²θ = Cosec²θ – 1
• Cot²θ = √(Cosec²θ – 1)

त्रिकोणमितिय टेबल | Trikonmiti Table

कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र (Trigonometric formulas for angles)

कोण (रेडियन  मान)	0	π/6	π/4	π/3	π/2
कोण (डिग्री मान)	0०	30०	45०	60०	90०
Sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan θ	0	1/√3	1	√3	अपरिभाषित (∞)
Cot θ	अपरिभाषित (∞)	√32	1	1/√32	0
Sec θ 2	1	2/√32	√22	2	अपरिभाषित (∞)
Cosec θ 2	अपरिभाषित (∞)	2	√22	2/√32	1

दो कोणों के योग एवं अंतर के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र | Trikonmiti ka formula

• Sin (A + B) = Sin A .Cos B + Cos A .Sin B
• Sin (A – B) = Sin A .Cos B – Cos A .Sin B
• Cos (A + B) = Cos A .Cos B – Sin A .Sin B 
• Cos (A – B) = Cos A .Cos B + Sin A .Sin B 
• Tan (A + B) = (Tan A + Tan B) / (1 – Tan A .Tan B)
• Tan (A – B) = (Tan A – Tan B) / (1 +Tan A .Tan B)
• Cot (A + B) = Cot A . Cot B – 1) / (Cot A + Cot B)
• Cot (A – B) = (Cot A . Cot B + 1) / (Cot B – Cot A)

कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात | त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों के मान चारों चतुर्थांश में 

त्रिकोणमितिय चतुर्थांश में केवल 90° और 270° परिवर्तन होते है 180° और 360° नही बदलते है।

• प्रथम चतुर्थांश में, सभी त्रिकोणमितिय अनुपात धनात्मक होता है।
• द्वितीय चतुर्थांश में, केवल Sin और Cosec धनात्मक होते है शेष ऋणात्मक होते है।
• तृतीय चतुर्थांश में, Tan और Cot धनात्मक, शेष ऋणात्मक होते है।
• चतुर्थ चतुर्थांश में, Cos और Sec धनात्मक, शेष ऋणात्मक होते है।
• कोण की चाल वामावर्त दिशा (घड़ी के विपरीत दिशा) में पॉजिटिव एवं दक्षिणावर्त दिशा (घड़ी के दिशा) में नेगेटिव (माइनस) होता है।

1.) प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

सभी धनात्मक (All Positive)

(900 – θ) के लिए फलनों के मान	(3600 + θ) के लिए फलनों के मान
Sin (900 – θ) = Cos θ      Cos (900 – θ) = Sin θ Tan (900 – θ) = Cot θ Sec (900 – θ) = Cosec θ Cot (900 – θ) = Tan θ Cosec(900-θ)= Sec θ	Sin (3600 + θ) = Sin θ      Cos (3600 + θ) = Cos θ Tan (3600 + θ) = Tan θ Sec (3600 + θ) = Sec θ Cot (3600 + θ) = Cot θ Cosec (3600+θ) = Cosec θ

2.) द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :- 

Sin ↔ cos और Cosec ↔ Sec धनात्मक (900 + θ) के लिए 

 Sin ↔ Sin और Cosec ↔ Cosec धनात्मक (1800 – θ) के लिए

(900 + θ) के लिए फलनों के मान	(1800 – θ) के लिए फलनों के मान
Sin (900 + θ) = Cos θ      Cos (900 + θ) = – Sin θ Tan (900 + θ) = – Cot θ Sec (900 + θ) = – Cosec θ Cot (900 + θ) = – Tan θ Cosec (900+θ) = Sec θ	Sin (1800 – θ) = Sin θ       Cos (1800 – θ) = – Cos θ Tan (1800 – θ) = – Tan θ Sec (1800 – θ) = – Sec θ Cot (1800 – θ) = – Cot θ Cosec (1800-θ)= Cosec θ

3.) तृतीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :- 

Tan ↔ Tan और Cot ↔ Cot धनात्मक (1800 + θ) के लिए 

 Tan ↔ Cot और Cot ↔ Tan धनात्मक (2700 – θ) के लिए

(1800 + θ) के लिए फलनों के मान	(2700 – θ) के लिए फलनों के मान
Sin (1800 + θ) = – Sin θ      Cos (1800 + θ) = – Cos θ Tan (1800 + θ) = + Tan θ Sec (1800 + θ) = – Sec θ Cot (1800 + θ) = + Cot θ Cosec (1800+θ) = -Cosec θ	Sin (2700 – θ) = – Cos θ      Cos (2700 – θ) = – Sin θ Tan (2700 – θ) = + Cot θ Sec (2700 – θ) = – Cosec θ Cot (2700 – θ) = + Tan θ Cosec (2700-θ)= -Sec θ

4.) चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

 Cos ↔ Sin और Sec ↔ Cosec धनात्मक (2700 + θ) के लिए 

 Cos ↔ Cos और Sec ↔ Sec धनात्मक (3600 – θ) के लिए

(2700 + θ) के लिए फलनों के मान	(3600 – θ) के लिए फलनों के मान
Sin (2700 + θ) = – Cos θ      Cos (2700 + θ) = + Sin θ Tan (2700 + θ) = – Cot θ Sec (2700 + θ) = + Cosec θ Cot (2700 + θ) = – Tan θ Cosec (2700+θ) = – Sec θ	Sin (3600 – θ) = – Sin θ      Cos (3600 – θ) = + Cos θ Tan (3600 – θ) = – Tan θ Sec (3600 – θ) = + Sec θ Cot (3600 – θ) = – Cot θ Cosec (3600-θ)= – Cosec θ

त्रिकोणमिति अर्द्ध कोण की सर्वसमिकाएँ

• Sin θ = 2 Sin(θ/2) . Cos(θ/2)
• Cos θ= [Cos2 (θ/2)- Sin2 (θ/2)]

                    = [2 Cos2(θ/2) – 1] 

                    = [1 – 2 Sin2 (θ/2)]

• Cos θ= [{1- Tan2 (θ/2)}/ {1 + Tan2 (θ/2)}]
• Tan θ= [{2 Tan (θ/2)} / {1- Tan2 (θ/2)} ]

दो त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र | Trikonmiti ka formula

• Sin( 2θ ) = 2Sin( θ ) . Cos( θ ) = [ 2Tan θ / (1+ Tan2 θ )]
• Cos( 2θ ) = Cos2( θ ) – Sin2( θ ) = [ (1- Tan2  θ ) / ( 1+ Tan2 θ )]
• Cos( 2θ ) = 2Cos2( θ )−1 = 1–2Sin2( θ )
• Tan( 2θ ) = [ 2Tan( θ )] / [1−Tan2( θ )]
• Sec ( 2θ ) = Sec2 θ / (2-Sec2 θ )
• Cosec ( 2θ ) = (Sec θ . Cosec θ ) / 2

दो त्रिकोणमिति फलनो के योग का सूत्र | Trikonmiti Sutra

• Sin A + Sin B= 2 Sin(A+B)/2 . Cos(A-B)/2
• Sin A - Sin B= 2 Cos(A+B)/2 . Sin(A-B)/2
• Cos A + Cos B= 2 Cos(A+B)/2 . Cos(A-B)/2
• Cos A - Cos B= 2 Sin(A+B)/2 . Sin(A-B)/2

दो त्रिकोणमिति फलनों के गुणनफल का सूत्र 

• 2 Sin A . Cos B = Sin (A + B) + Sin (A – B)
• 2 Cos A . Sin B = Sin (A + B) – Sin (A – B)
• 2 Sin A . Sin B = Cos (A – B) – Cos (A + B)
• 2 Cos A . Cos B = Cos (A + B) + Cos (A – B)

sin θ तथा cos θ का योग त्रिकोणमितिय फार्मूला

• 2Sin A . Sin B = Cos(A – B) + Cos(A + B)
• Sin A . Cos B = Sin(A + B) + Sin(A – B)
• 2Cos A . Sin B = Sin(A + B) – Sin(A – B)
• 2Cos A . Cos B = Cos(A + B) + Cos(A – B)
• Sin C + Sin D = 2Sin(C+D / 2) . Cos(C-D / 2)
• Sin C – Sin D = 2Cos(C+D / 2) . Cos(C-D / 2)

तीन त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र | Trikonmiti Sutra

• Sin 3θ = 3Sin θ – 4Sin3 θ
• Cos 3θ = 4Cos3 θ – 3Cos θ
• Tan 3θ = [3Tan θ – Tan3 θ ] / [ 1 – 3Tan2 θ ]
• Cos 3θ = [Cos3θ – 3Cos3 θ ] / [ 3Cos2 θ -1 ]

Trikonmiti Tormula Pdf | ट्रिग्नोमेट्री फार्मूला चार्ट Pdf

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अगर कोई फॉर्मूला छूट गया हो तो आप हमें कमेंट करके जरूर बताएं। हम जल्द से जल्द Update करने की कोशिश करेंगे  ....... धन्यवाद !